Задача Задача №3613906
А
А
"Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 800 dpi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не…
Запрос пользователя
"Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 800 dpi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 1248 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 200 dpi и цветовую систему, содержащую 24 =16 цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?"
Пройдемся по задачке вместе и разложим по шагам. Ты просил подсказку — вот подсказка и затем полный разбор.
Подсказка
- Без сжатия размер файла пропорционален числу пикселей на документе умножить на число бит на пиксель (цветовую глубину).
- Размер изображения после смены параметров можно найти как: новый размер = старый размер ÷ (переход по разрешению) ÷ (переход по цветовой глубине).
- Переход по разрешению: от 800 dpi к 200 dpi — количество точек уменьшается в (800/200)^2 = 4^2 = 16 раз.
- Переход по цветовой глубине: с 24 бит на пиксель до 4 бит на пиксель — глубина цвета уменьшается в 24/4 = 6 раз.
- Итого размер уменьшается в 16 × 6 = 96 раз. Значит новый размер = 1248 МБ ÷ 96 = 13 МБ.
Разбор по шагам (как получить правильное решение)
- Понимание сути задачи
- В некомпрессированной системе размер файла пропорционален числу пикселей документа и битам на пиксель.
- При изменении разрешения и цветовой глубины без сжатия размер меняется пропорционально обоим факторам.
- Полное решение и как оно получено
- Количество точек (пикселей) пропорционально dpi^2. Переключение с 800 dpi на 200 dpi даёт отношение пикселей old → new: (200/800)^2 = (1/4)^2 = 1/16. То есть новых пикселей в 16 раз меньше.
- Глубина цвета: от 24 бит до 4 бит. Соответственно бит на пиксель уменьшается в 24/4 = 6 раз.
- Без сжатия общий размер пропорционален произведению этих факторов: 1/16 × 1/6 = 1/96.
- Старый размер = 1248 МБ. Новый размер = 1248 МБ ÷ 96 = 13 МБ.
- Сопоставление с твоей мыслью
- Ты не дал ответ, поэтому сравнивать некогда. Правильный ответ — 13 МБ, как в решении выше.
- Почему исходный ответ был неправильный (для тренировки навыков)
- В задании важно не просто “уменьшить цветовую палитру” на число раз, а понять, что размер напрямую зависит и от количества пикселей (из-за dpi) и от бит на пиксель (цветовая глубина). Непонимание одной из двух факторов или их неправильная трактовка приводит к неверному результату.
- Здесь нужно помнить: размер ∝ число пикселей × биты на пиксель. А число пикселей меняется квадратично с dpi, поэтому фактор по разрешению — квадрат отношения dpi.
Итог: правильный ответ — 13 Мбайт.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
