2 на 2

Что именно про “2 на 2”? Матрицы размером 2×2, система линейных уравнений 2×2, или что-то ещё (например, преобразования, детерминант и т.д.)? Вот быстрый мини-конспект по основному случаю — матрица 2×2.

Обозначим матрицу A = [ [a, b], [c, d] ].

-Determinant: det(A) = ad − bc.

-Inverse (если det(A) ≠ 0): A⁻¹ = (1/(ad − bc)) [ [d, −b], [−c, a] ].

-Собственные значения: для λ удовлетворяющей det(A − λI) = 0 → λ² − (a + d)λ + (ad − bc) = 0.

• Трীক্ষение (trace): tr(A) = a + d.

• Произведение матриц: стандартное правило (скалярная формула).

• Решение системы Ax = y для a x + b y = e c x + d y = f Det(A) = ad − bc.

  Если Det ≠ 0, то по кроме́рову правилу: x = det([[e, b], [f, d]]) / Det = (e d − b f) / Det, y = det([[a, e], [c, f]]) / Det = (a f − e c) / Det.

• Пример: A = [ [2, 1], [1, 2] ], det = 2·2 − 1·1 = 3, A⁻¹ = (1/3) [ [2, −1], [−1, 2] ].

• Применение к преобразованиям: матрица поворота θ имеет вид [ [cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ] ], det = 1.

Если скажете конкретную задачу или числа (например, нужно найти определитель, инвертировать матрицу, найти собственные значения, или решить систему), сразу решу и объясню шаг за шагом.