Понимаю задачу так: окружность с диаметром MN, O — центр, центральный угол MON имеет вершину в O и стороны OM и ON. Также дано какое-то другое условие про угол равный 25°, но формулировка не совсем ясна. Ниже приведено решение по основному варианту и разбор возможной противоречивости с упомянутым 25°.
Шаги решения (основной вариант, MN — диаметр):
- Так как MN — диаметр и O — центр круга, точки M и N лежат на противоположных концах диаметра. Радиусы OM и ON направлены в противоположные стороны.
- Центральный угол MON образован лучами OM и ON. Так как эти радиусы противоположны, угол MON является прямым углом, то есть равен 180°.
- Следовательно, градусная мера центрального угла MON: 180°.
Комментарий по упомянутому условию 25°:
- По теореме о вписанном угле: вписанный угол, который опирается на ту же дугу MN, равен половине центрального угла MON.
- Если бы угол на окружности, опирающийся на MN, был равен 25°, то центральный угол MON должен был бы равняться 2·25° = 50°.
- Это противоречит тому, что MN является диаметром (центр O, угол MON должен быть 180°).
- Значит, данные противоречат друг другу: либо MN не является диаметром, либо угол, равный 25°, не опирается на дугу MN (или формулировка задачи иная).
Итого:
- При условии, что MN действительно диаметр: MON = 180°.
- Указание о 25° в таком случае несовместимо с диаметром MN; нужна уточняющая формулировка задачи.
Если вы сможете уточнить формулировку про угол с величиной 25° (какой именно угол имеет в виду: вписанный угол, угол на другой дуге, или что-то иное), дам точный ответ в соответствии с корректной постановкой.