Найди угол MON,если известно,что NP-диаметр ,а градусная меру угла MNP равна 25°

Задача: NP — диаметр окружности с центром O; точка M лежит на окружности; угол MNP = 25°. Найти угол MON.

Решение пошагово:

• Так как NP — диаметр окружности, центром является точка O, и ON и OP — противоположные радиусы.
• Угол MNP — это вписанный угол, который опирается на дугу MP. Следовательно, центральный угол, соответствующий той же дуге MP, это угол MOP.
• По теореме о вписанном и центральном углах: центральный угол, опирающийся на ту же дугу MP, равен вдвое больше вписанного угла. Значит, MOP = 2 · MNP = 2 · 25° = 50°.
• Угол NOP — это прямой угол через радиусы ON и OP, так как N и P — точки диаметра, поэтому NOP = 180°.
• Углы MON и MOP образуют вокруг точки O часть угла NOP, то есть они supplementary: MON + MOP = NOP.
• Следовательно MON = NOP − MOP = 180° − 50° = 130°.

Ответ: 130°.