Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол В= 75°, угол А=55°. Найдите углы С и D

Задача о вписанном четырехугольнике в окружность. В такой фигуре противоположные углы всегда supplementary (сумма их равна 180°).

Пошаговое решение:

• Дано: ∠A = 55°, ∠B = 75°.
• Свойство вписанного (циклического) четырехугольника: ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.
• Найдём ∠C: ∠C = 180° − ∠A = 180° − 55° = 125°.
• Найдём ∠D: ∠D = 180° − ∠B = 180° − 75° = 105°.
• Проверка: сумма углов четырёхугольника должна быть 360°: 55° + 75° + 125° + 105° = 360°, всё верно.

Ответ:

• ∠C = 125°
• ∠D = 105°