Длина стороны АВ прямоугольника ABCD в 2 раза больше длины стороны BC Периметр прямоугольника равен 18 дм В этом прямоугольнике провели отрезок AC Найдите площадь треугольника ABC

Дано: в прямоугольнике AB = 2 · BC, периметр P = 18 дм. 1) Обозначим BC = x. Тогда AB = 2x. 2) Периметр прямоугольника: 2(AB + BC) = 2(2x + x) = 6x = 18 → x = 3. Значит BC = 3 дм, AB = 6 дм. 3) У треугольника ABC, образованного диагональю AC, стороны AB и BC являются катетами прямоугольного треугольника (угол при B — 90°). Площадь треугольника ABC равна половине произведения его катетов: S = (1/2) · AB · BC = (1/2) · 6 · 3 = 9 дм². 4) Для проверки можно найти диагональ: AC = sqrt(AB² + BC²) = sqrt(6² + 3²) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5 дм (не обязателен для задачи). Ответ: площадь треугольника ABC равна 9 квадратных дм.