Как общим термином принято обзначать произведения, написаные в рифму

Коротко: общим термином являются «поэзия» или «поэтические произведования».

Разбор по смыслу:

• Поэзия — самый общий термин для любых текстов в стихотворной форме, включая рифмованные и нерифмованные варианты (в современном языке встречаются и свободный стих).
• Стихи — отдельное стихотворение, обычно рифмованное.
• Поэма — более длинное стихотворное произведение, часто также рифмованное.
• Поэтические тексты — обобщённое обозначение любых материалов, написанных в поэтическом стиле.

Итак, если речь идёт именно о произведениях, написанных в рифму, чаще всего говорят: это поэзия; отдельные pieces — стихи, поэмы.