11 . Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записан их идентификатор, состоящий из двух частей. Первая содержит 12 символов и может включать латинские буквы…
11 . Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записан их идентификатор, состоящий из двух частей. Первая содержит 12 символов и может включать латинские буквы (заглавные и строчные) и десятичные цифры. Для хранения кода используется посимвольное кодирование, на каждый символ отводится одинаковое минимально возможное количество бит. Вторая часть — целое число от 1 до 111 7 , для его кодирования используется минимально возможное целое число бит. Для кодирования всего идентификатора выделяется целое число байт. Кроме того, на электронной карте каждого пользователя хранятся дополнительные сведения, которые занимают 20 байт. Определите максимальное число пользователей, данные которых можно сохранить с помощью 2 Кбайт памяти .
Решение по шагам.
- Первая часть идентификатора
- Алфавит: латинские буквы (26 заглавных + 26 строчных) и десятичные цифры (0–9) → 26 + 26 + 10 = 62 символа.
- Минимальное число бит на символ: b1 = ceil(log2(62)) = 6 бит.
- Длина первой части: 12 символов ⇒ 12 × 6 = 72 бита.
- Вторая часть идентификатора
- Диапазон: от 1 до 1117 включительно. Число значений N2 = 1117.
- Необходимое число бит: b2 = ceil(log2(1117)) = 11 бит (поскольку 2^10 = 1024, 2^11 = 2048).
- Длина второй части: 11 бит.
- Всего бит на идентификатор
- Всего бит = 72 + 11 = 83 бита.
- Преобразование в байты
- Требуется целое число байт для кода идентификатора: ceil(83 / 8) = 11 байт.
- Дополнительная информация
- Для каждого пользователя дополнительно хранится 20 байт.
- Общее количество байт на одного пользователя
- Всего на пользователя: 11 байт (идентификатор) + 20 байт (доп.) = 31 байт.
- Доступная память
- 2 Кбайт памяти = 2048 байт.
- Максимальное число пользователей
- Максимум пользователей = floor(2048 / 31) = 66.
- Используемая память: 66 × 31 = 2046 байт, остаётся 2 байта.
Ответ: можно сохранить 66 пользователей.
