13. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP- адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой…

Задача: найти маску с наибольшим количеством единиц, при которой адреса 61.58.73.4 и 61.58.75.136 принадлежат одной сети, и для найденной маски посчитать количество узлов, у которых в IP‑адресе нечётное число единиц.

1. Поиск самой длинной общей префиксной маски

• В двоичном виде получаем адреса:
  • 61.58.73.4 = 00111101.00111010.01001001.00000100
  • 61.58.75.136 = 00111101.00111010.01001011.10001000
• Первая и вторая четверти одинаковы (первые 16 бит совпадают).
• В третьей четверти у 73 и 75 первые 6 бит совпадают, но 7-й бит различается.
• Значит общая префиксная длина равна 22 бита. Искомая маска: /22 = 255.255.252.0.
• Адрес сети: 61.58.73.4 AND 255.255.252.0 = 61.58.72.0. (У адреса 61.58.75.136 та же сеть.)

Ответ по части маски: маска 255.255.252.0 (или /22).

2. Число узлов в этой сети

• Длина маски /22 дает 2^(32−22) = 1024 адреса в сети.
• Сети: сетевой адрес 61.58.72.0 и широковещательный адрес 61.58.75.255 не могут быть назначены устройствам.
• Используемые адреса (usable hosts): 1024 − 2 = 1022 адреса.

3. Подсчёт количества узлов с нечётным количеством единиц в IP‑адресе

• Подсчёт количества единиц в фиксированной сетевой части (первые 22 бита):
  • Первый октет 61 → 5 единиц
  • Второй октет 58 → 4 единицы
  • В третьем октете первые 6 бит: 73 = 01001001, первые 6 бит = 010010 → две единицы
  • Итого фиксированное число единиц в сети: 5 + 4 + 2 = 11
• Остаток адреса (host‑часть) состоит из 10 бит (2 бита в третьем октете + 8 бит в четвёртом октете).
• Общее число единиц в полном IP-адресе равно 11 + popcount(host_bits).
• Чтобы сумма была нечётной, popcount(host_bits) должна быть чётной (0, 2, 4, 6, 8, 10).
• Всего 10‑битных host‑значений: 2^10 = 1024 possibilities. Чётных паритетов у 10 бит ровно половина: 2^9 = 512.
• Однако адреса сетевого узла и широковещательный адрес не являются устройствами:
  • host_bits = 0 → адрес сети (невозможно использовать)
  • host_bits = 1023 → адрес вещания (невозможно использовать) Оба эти значения имеют чётный popcount(host_bits), поэтому нужно вычесть их из числа доступных чётных паритетов: 512 − 2 = 510.
• Следовательно, среди доступных 1022 адресов узлов сколько-то имеет нечётное число единиц в полном IP, тогда как ровно 510 таких узлов имеют чётное число единиц в host‑части, что даёт нечётное общее число единиц (так как 11 — нечётное).

Итого:

• Маска сети: 255.255.252.0 (или /22).
• Сетевой адрес: 61.58.72.0.
• Количество usable узлов в сети: 1022.
• Число узлов, у которых в IP‑адресе нечётное кол-во единиц: 510.