14 . Значение арифметического выражения 16 560 + 16 120 – x, где x — целое положительное число больше 4 00, записали в 16 - ричной системе счисления. Определите наименьшее…

Ниже подробное решение по шагам.

Цель решения: понять и найти наименьшее x (decimal), такое что в шестнадцатичной записи результата выражения содержится ровно четыре нуля.

1. Преобразование данных

• Записываем числа, которые дано в hex:
  • 16 560 = 0x16560
  • 16 120 = 0x16120
• Сумма: 0x16560 + 0x16120 = 0x2C680
• Выражение: E = 0x2C680 − x, где x записано в шестнадцатичной системе и x — положительное целое число больше 400 (десятичное).

2. Условие по количеству нулей в шестнадцатичной записи

• Чтобы в шестнадцатичной записи было ровно четыре нуля, без учёта ведущих нулей, запись должна иметь 5 цифр и выглядеть как a0000, где a — ненулёная цифра (1..F).
• Поэтому E может принимать значения 0x10000, 0x20000, ..., 0xF0000, но в нашем диапазоне возможно только 0x10000 и 0x20000, поскольку E ≤ 0x2C680.

3. Найдём x для возможных вариантов E

• Если E = 0x10000:
  • x = 0x2C680 − 0x10000 = 0x1C680 = 116 352 (десятичное)
• Если E = 0x20000:
  • x = 0x2C680 − 0x20000 = 0x0C680 = 50 816 (десятичное)

4. Выбор наименьшего подходящего x

• Требование: x — положительное целое число больше 400.
• Среди найденных значений минимальное x = 0x0C680 = 50 816 (десятичное).

Ответ: 50816