(x-y)(x²+xy+y²)

Задача: (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Ответ: x^3 - y^3

Пояснение по шагам (помогает понять, как получить результат):

1. Узнаем шаблон

• Применяется известная формула разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
• Здесь очевидно видно похожесть на эту формулу: a = x, b = y.

2. Применяем формулу

• Подставляем a = x и b = y в формулу: (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3.

3. Проверка развертыванием (проверка на tilfeldь)

• Раскроем скобки: (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x·x^2 + x·xy + x·y^2 - y·x^2 - y·xy - y·y^2 = x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3 = x^3 - y^3.
• Таким образом, левая часть действительно равна правой.

4. Итог

• Таким образом, (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3.

Дополнительная заметка:

• Этот факт часто используют для факторизации разности кубов: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).
• Можно привести числовой пример для проверки: пусть x=2, y=1. Тогда (2-1)(4+2+1)=1·7=7, а x^3 - y^3 = 8-1 = 7. Совпадает.

Если нужно, могу показать еще несколько примеров или показать, как обратным способом разложить x^3 - y^3 на (x - y)(x^2 + xy + y^2).