(x-y)(x²+xy+y²)

Задача: (x - y)(x^2 + xy + y^2) Ответ: x^3 - y^3 Пояснение по шагам (помогает понять, как получить результат): 1) Узнаем шаблон - Применяется известная формула разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). - Здесь очевидно видно похожесть на эту формулу: a = x, b = y. 2) Применяем формулу - Подставляем a = x и b = y в формулу: (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3. 3) Проверка развертыванием (проверка на tilfeldь) - Раскроем скобки: (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x·x^2 + x·xy + x·y^2 - y·x^2 - y·xy - y·y^2 = x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3 = x^3 - y^3. - Таким образом, левая часть действительно равна правой. 4) Итог - Таким образом, (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3. Дополнительная заметка: - Этот факт часто используют для факторизации разности кубов: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2). - Можно привести числовой пример для проверки: пусть x=2, y=1. Тогда (2-1)(4+2+1)=1·7=7, а x^3 - y^3 = 8-1 = 7. Совпадает. Если нужно, могу показать еще несколько примеров или показать, как обратным способом разложить x^3 - y^3 на (x - y)(x^2 + xy + y^2).