Дан набор чисел: 17 17 , 18 18 , 20 20 , 29 29 . Найди средний квадрат значений и квадрат среднего арифметического.

Задача: дан набор чисел 17, 17, 18, 18, 20, 20, 29, 29. Найти:

• средний квадрат значений (среднее значение квадратов),
• квадрат среднего арифметического (⊗).

Пошаговое решение:

1. Найдем среднее арифметическое (сумма чисел делится на количество):

• Количество n = 8.
• Сумма чисел: 17+17+18+18+20+20+29+29 = 168.
• Среднее арифметическое m = 168 / 8 = 21.
• Квадрат среднего арифметического: m^2 = 21^2 = 441.

2. Найдем средний квадрат значений (среднее квадраты числа):

• Возведем каждое число в квадрат: 17^2 = 289, 17^2 = 289, 18^2 = 324, 18^2 = 324, 20^2 = 400, 20^2 = 400, 29^2 = 841, 29^2 = 841.
• Сумма квадратов: 289+289+324+324+400+400+841+841 = 3708.
• Средний квадрат значений: 3708 / 8 = 463.5.

Ответ:

• Средний квадрат значений = 463.5
• Квадрат среднего арифметического = 441

Дополнительное замечание: разница между ними равна дисперсии (варианс при единице отклонения): 463.5 − 441 = 22.5. Примечательно, стандартное отклонение будет sqrt(22.5) ≈ 4.74, если интересно.