Паша не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4 : 1 (например, к 200 г кофе добавляет 50 г воды). Определите, какой…
Паша не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4 : 1 (например, к 200 г кофе добавляет 50 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +85 °C. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ запишите в градусах Цельсия
Итог: температура напитка после достижения теплового равновесия будет 68 °C.
Пошаговое решение
- Дано и допущения
- Массы: m_coffee = 200 г, m_water = 50 г (соотношение 4:1).
- Температуры: T_coffee = 85 °C, T_water = 0 °C.
- Удельная теплоемкость одинакова для воды и кофе, теплоемкость константна и массы не меняются.
- Потери тепла пренебрежимо малы, тепло обмениваются только между кофе и водой.
- Тепловой баланс Тепло, переданное кофе, равно теплу, полученному водой: m_coffee * c * (T_coffee - T_f) = m_water * c * (T_f - T_water).
С учетом того, что c одинаково и сокращается: m_coffee * (T_coffee - T_f) = m_water * (T_f - T_water).
- Решение относительно T_f Разложим уравнение: m_coffeeT_coffee - m_coffeeT_f = m_waterT_f - m_waterT_water
Переносим члены с T_f в одну сторону: m_coffeeT_coffee + m_waterT_water = (m_coffee + m_water) * T_f
Тогда: T_f = (m_coffeeT_coffee + m_waterT_water) / (m_coffee + m_water)
- Подстановка чисел T_f = (200 * 85 + 50 * 0) / (200 + 50) = 17000 / 250 = 68 °C.
Ответ: 68 °C.
