Паша не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4 : 1 (например, к 200 г кофе добавляет 50 г воды). Определите, какой…
Паша не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4 : 1 (например, к 200 г кофе добавляет 50 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +85 °C. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. Ответ запишите в градусах Цельсия дано найти решение
Решение по шагам.
Дано:
- масса кофе m_k = 200 г, начальная температура T_k = 85°C
- масса воды m_w = 50 г, начальная температура T_w = 0°C
- удельные теплоёмкости c воды и кофе одинаковы
Закон сохранения энергии для идеального смешивания: тепло, отданное кофе, равно теплу, полученному водой: m_k c (T_k − T_f) = m_w c (T_f − T_w)
Так как c одинаковы и можно сократить, получаем выражение для T_f: m_k (T_k − T_f) = m_w (T_f − T_w)
Раскроем и решим относительно T_f: m_k T_k − m_k T_f = m_w T_f − m_w T_w m_k T_k + m_w T_w = (m_k + m_w) T_f T_f = (m_k T_k + m_w T_w) / (m_k + m_w)
Подставим числа: T_f = (200 × 85 + 50 × 0) / (200 + 50) = 17000 / 250 = 68°C
Ответ: 68°C.
