"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "

Привет! Давай разберёмся с задачей и проверить твой ответ.

1. Текст задачи и возможная опечатка

• У тебя написано: "(2x+7)2=2x-12". По всей видимости там опечатка: справа, судя по решению, должно быть (2x-1)^2, т. к. в полном решении видно разбор через сл. разложения: (2x+7)^2 и (2x-1)^2.
• Правильный путь решения приведён ниже по обоим методам, результат x = -1,5.

2. Твоё решение против правильного

• Твой ответ: -13. Это неверно.
• Правильный ответ: -1,5 (то же, что и -3/2).

3. Как решать правильно (два способа) Способ A: разложение и сравнение squarings

• Пусть дана задача: (2x+7)^2 = (2x-1)^2.
• Раскроем квадраты: 4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1.
• Убираем одинаковые члены: 28x + 49 = -4x + 1.
• Переносим все в одну сторону: 32x = -48.
• Делим: x = -48/32 = -3/2 = -1,5.

Способ B: свойство a^2 = b^2

• Пусть a = 2x+7, b = 2x-1. Тогда a^2 = b^2 -> (a-b)(a+b) = 0.
• a-b = (2x+7) - (2x-1) = 8, это не равно 0, значит этот вариант исключаем.
• a+b = (2x+7) + (2x-1) = 4x + 6, и он равен 0 при 4x+6=0 → x = -6/4 = -3/2.
• То есть снова x = -3/2.

4. Проверка

• Подставим x = -3/2: 2x+7 = -3+7 = 4, квадрат = 16; 2x-1 = -3-1 = -4, квадрат = 16. Соответствует.

5. Важное примечание

• Если рассмотреть исходную версию без квадрат на правой стороне (например, (2x+7)^2 = 2x - 12), получаем другое уравнение и другой разбор; но в заданном «полном решении» явно стоит (2x-1)^2, и конечный ответ -1,5.

Итак, твой ответ -13 не подходит к правильному решению; правильное значение x = -1,5.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому ответу.