Игральный кубик бросили два раза. Событие A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие B B — «сумма выпавших очков больше 5 5 ». Составь таблицу случайного эксперимента…

Ниже подробное решение задачи.

1. Общее пространство эксперимента

• Игральный кубик бросают два раза. Пусть i — результат первого броска, j — результат второго.
• Возможности: i ∈ {1,2,3,4,6} и j ∈ {1,2,3,4,5,6}. Всего 6 × 6 = 36 исходов, каждый с вероятностью 1/36.
• Таблица событий:
  • Событие A: на втором броске выпало меньше очков, чем на первом: j < i.
  • Событие B: сумма выпавших очков больше 5: i + j > 5.

2. Определение события A ∩ B

• Нужно выполнить оба условия одновременно: j < i и i + j > 5.

3. Поиск исходов A ∩ B (перечисляем по i)

• При i = 4: допустимые j = 1,2,3 по условию j < i.
  • Проверяем сумму: (4,1) → 5 не больше 5, не подходит; (4,2) → сумма 6 подходит; (4,3) → сумма 7 подходит.
  • Сопоставимые пары: (4,2), (4,3).
• При i = 5: j ∈ {1,2,3,4}.
  • Все суммы: 5+1=6, 5+2=7, 5+3=8, 5+4=9 — все >5.
  • Пары: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4).
• При i = 6: j ∈ {1,2,3,4,5}.
  • Все суммы >5: 6+1=7, 6+2=8, 6+3=9, 6+4=10, 6+5=11.
  • Пары: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5).

3. Список исходов A ∩ B

• Всего 11 исходов:
  • (4,2), (4,3)
  • (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
  • (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

4. Вероятность P(A ∩ B)

• Поскольку все 36 исходов равновероятны, вероятность равна числу благоприятных исходов делённому на 36.
• P(A ∩ B) = 11 / 36 ≈ 0.3056.

5. Примечание

• Подсчет по i удобен: для i = 4 — 2 исхода, для i = 5 — 4 исхода, для i = 6 — 5 исходов; суммируем: 2 + 4 + 5 = 11.

Итого:

• Таблица исходов A ∩ B (пары первых и вторых бросков): (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5).
• P(A ∩ B) = 11/36 ≈ 0.306.