Игральный кубик бросили два раза. Событие  A A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  B B — «сумма выпавших очков больше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  P ( A ∩ B ) P(A∩B).

Ниже подробное решение задачи. 1) Общее пространство эксперимента - Игральный кубик бросают два раза. Пусть i — результат первого броска, j — результат второго. - Возможности: i ∈ {1,2,3,4,6} и j ∈ {1,2,3,4,5,6}. Всего 6 × 6 = 36 исходов, каждый с вероятностью 1/36. - Таблица событий: - Событие A: на втором броске выпало меньше очков, чем на первом: j < i. - Событие B: сумма выпавших очков больше 5: i + j > 5. 2) Определение события A ∩ B - Нужно выполнить оба условия одновременно: j < i и i + j > 5. 3) Поиск исходов A ∩ B (перечисляем по i) - При i = 4: допустимые j = 1,2,3 по условию j < i. - Проверяем сумму: (4,1) → 5 не больше 5, не подходит; (4,2) → сумма 6 подходит; (4,3) → сумма 7 подходит. - Сопоставимые пары: (4,2), (4,3). - При i = 5: j ∈ {1,2,3,4}. - Все суммы: 5+1=6, 5+2=7, 5+3=8, 5+4=9 — все >5. - Пары: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4). - При i = 6: j ∈ {1,2,3,4,5}. - Все суммы >5: 6+1=7, 6+2=8, 6+3=9, 6+4=10, 6+5=11. - Пары: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). 3) Список исходов A ∩ B - Всего 11 исходов: - (4,2), (4,3) - (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) - (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) 4) Вероятность P(A ∩ B) - Поскольку все 36 исходов равновероятны, вероятность равна числу благоприятных исходов делённому на 36. - P(A ∩ B) = 11 / 36 ≈ 0.3056. 5) Примечание - Подсчет по i удобен: для i = 4 — 2 исхода, для i = 5 — 4 исхода, для i = 6 — 5 исходов; суммируем: 2 + 4 + 5 = 11. Итого: - Таблица исходов A ∩ B (пары первых и вторых бросков): (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). - P(A ∩ B) = 11/36 ≈ 0.306.