В треугольнике  M N K MNK известно, что  L P − LP − средняя линия. Площадь треугольника  M N K MNK равна  96 96. Найди площадь треугольника  L N P LNP.

Задача решается при предположении, что LP — середняя линия треугольника MNK, и L и P — середины MN и NK соответственно. Тогда: - LP ∥ MK и LP = MK/2. - NL = NM/2 и NP = NK/2. - ∠LNP = ∠MNK, так как NL лежит на MN, NP лежит на NK. Значит треугольники LNP и MNK подобны с коэффициентом масштабирования k = 1/2. Площадь в таком случае масштабируется как k^2 = (1/2)^2 = 1/4. Дана площадь треугольника MNK = 96, значит S(LNP) = 96 · 1/4 = 24. Ответ: 24.