В треугольнике M N K MNK известно, что L P − LP − средняя линия. Площадь треугольника M N K MNK равна 96 96 . Найди площадь треугольника L N P LNP .

Задача решается при предположении, что LP — середняя линия треугольника MNK, и L и P — середины MN и NK соответственно. Тогда:

• LP ∥ MK и LP = MK/2.
• NL = NM/2 и NP = NK/2.
• ∠LNP = ∠MNK, так как NL лежит на MN, NP лежит на NK.

Значит треугольники LNP и MNK подобны с коэффициентом масштабирования k = 1/2. Площадь в таком случае масштабируется как k^2 = (1/2)^2 = 1/4.

Дана площадь треугольника MNK = 96, значит S(LNP) = 96 · 1/4 = 24.

Ответ: 24.