1. Найдите область определения функции у=lg x-2/4x-1

Мы будем считать, что задача дана как y = lg((x − 2)/(4x − 1)). Это типичное задание на область определения логарифма: аргумент логарифма должен быть положителен, и знаменатель не должен обращаться в ноль. Шаги решения 1) Требование к области определения: - аргумент логарифма (x − 2)/(4x − 1) должен быть больше 0: (x − 2)/(4x − 1) > 0. - также знаменатель не должен быть равен нулю: 4x − 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1/4. 2) Решение неравенства (x − 2)/(4x − 1) > 0: - критические точки: x = 2 (ноль числителя) и x = 1/4 (ноль знаменателя). - разбиение на промежутки: (-∞, 1/4), (1/4, 2), (2, ∞). - знак выражения на каждом промежутке: - x < 1/4: возьмем x = 0 → (−2)/(−1) = 2 > 0, подходит. - 1/4 < x < 2: возьмем x = 1 → (−1)/(3) < 0, не подходит. - x > 2: возьмем x = 3 → (1)/(11) > 0, подходит. - при x = 2 аргумент равен 0, а логарифм от 0 недопустим — исключаем x = 2. - при x = 1/4 знаменатель нулевой — исключаем x = 1/4. 3) Итоговая область определения: (-∞, 1/4) ∪ (2, ∞) Ответ: область определения функции y = lg((x − 2)/(4x − 1)) равна (-∞, 1/4) ∪ (2, ∞). Примечание: если интерпретация задачи другая (например, y = lg(x) − 2/(4x) − 1), дайте знать — в этом случае область будет другая (обычно x > 0).