Задача Задача №3615935
А
А
Автостанция города Шашкино, равноудаленная от школы, детского садика «Алёнушка» и продовольственного магазина «Оазис», находится строго посередине дороги между школой и детским…
Запрос пользователя
Автостанция города Шашкино, равноудаленная от школы, детского садика «Алёнушка» и продовольственного магазина «Оазис», находится строго посередине дороги между школой и детским садиком. Найдите угол между дорогами, ведущими из магазина в школу и из магазина в детский садик, если известно, что все дороги города между данными объектами прямолинейн
Ответ: 90 градусов.
Пошаговое объяснение:
- Обозначим школьник как S (школа), детский сад как D (детский садик), магазин как O (перед нами буква O для магазина), а автостанцию как B.
- По условию: BS = BD = BO и B находится строго посередине дороги между школой и детским садиком, то есть B лежит на прямой SK и SB = BK. Следовательно, S и K (школа и детский сад) лежат на одной прямой через центр B и противоположно друг другу относительно B; следовательно, SK является диаметром окружности с центром B и радиусом r = BS = BK = BO.
- Так как BS = BK = BO, то точки S, K и O лежат на этой же окружности с центром B и радиусом r.
- Угол SOK является углом, видимым из точки O на дуге SK окружности с диаметром SK. В окружности угол, subtendируемый диаметром, равен 90 градусов (Талесова теорема).
- Следовательно, угол между дорогами из магазина в школу и из магазина в детский садик равен 90°.
Если нужна, могу привести компактное доказательство через координаты, но суть остаётся тот же: SK — диаметр окружности с центром в автостанции, поэтому ∠SOK = 90°.
