построй параболу по данным таблицы х|0|0,5|1|1,5|2|2,25|3 у|0|-0,25|-1|-2,25|-4|-6,25|-9

Вот подробное решение задачи.

Данные таблицы (по оси h и значению y):

• h: 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3
• y: 0, -0,25, -1, -2,25, -4, -6,25, -9

Шаг 1. Записать общую форму параболы Пусть парабола задаётся как y = a x^2 + b x + c. Здесь мы можем считать переменную x равной h (для удобства). Значит: y = a h^2 + b h + c.

Шаг 2. Использовать точки из таблицы

• Точку (h, y) = (0, 0): подставляем 0 = a·0^2 + b·0 + c ⇒ c = 0.
• Точку (0,5, -0,25): -0,25 = a·(0,5)^2 + b·(0,5) + c. Так как c = 0 и (0,5)^2 = 0,25, получаем: 0,25a + 0,5b = -0,25.
• Точку (1, -1): -1 = a·1^2 + b·1 + c. Так как c = 0, получаем: a + b = -1.

Шаг 3. Развязать систему Из a + b = -1 получаем b = -1 - a. Подставляем в 0,25a + 0,5b = -0,25: 0,25a + 0,5(-1 - a) = -0,25 0,25a - 0,5 - 0,5a = -0,25 -0,25a - 0,5 = -0,25 -0,25a = 0,25 a = -1.

Тогда b = -1 - a = -1 - (-1) = 0.

Итак, найдено: a = -1, b = 0, c = 0.

Формула параболы: y = -x^2 (или y = -(h)^2, если использовать переменную h).

Шаг 4. Проверка на других точках Пусть x = 1,5: y = -(1,5)^2 = -2,25 — совпадает с таблицей. Пусть x = 2,5: y = -(2,5)^2 = -6,25 — совпадает. Пусть x = 3: y = -(3)^2 = -9 — совпадает. Все данные таблицы удовлетворяют y = -x^2.

Вывод Парабола, соответствующая данным таблицы, имеет уравнение y = -x^2. Её вершина находится в точке (0, 0), ось симметрии — вертикальная линия x = 0, и она открывается вниз.

Как построить график (практически на листе):

• Отметьте на оси x точки: 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3.
• Вычислите y по формуле y = -x^2: 0 → 0, 0,5 → -0,25, 1 → -1, 1,5 → -2,25, 2 → -4, 2,5 → -6,25, 3 → -9.
• Соедините точки плавной кривой, получив симметричную вниз открывающуюся параболу с вершиной в начале координат.