составить тесты с ответами по исследованию операций в экономике

Ниже приведён тест по исследованию операций в экономике с ответами и разбором. Каждый вопрос имеет четыре варианта ответа. Цель теста — помочь понять ключевые концепции и методы.

1. Как формулируется задача линейного программирования (ЛП)?

• A) Целевая функция и все ограничения линейные, переменные неотрицательные.
• B) Целевая функция нелинейная, ограничения линейные.
• C) Целевая функция линейная, ограничения могут быть любыми.
• D) Нельзя решить аналитически. Ответ: A Пояснение: в ЛП целевая функция и все ограничения имеют линейный вид, переменные обычно неотрицательны.

2. Что такое двойственная задача в контексте линейного программирования?

• A) Это просто другая задача, которая решается аналогично.
• B) Это задача, получаемая путём замены переменных на их отрицательные значения.
• C) Это задача, связанная с ограничениями ресурсов primal; при оптимальном решении ценности объектов обеих задач совпадают (strong duality).
• D) Это задача для проверки корректности решений. Ответ: C Пояснение: двойственная задача отражает ограниченности ресурсов и имеет связь с primal через двойственные переменные; при условии выполнимости обе задачи имеют схожую оптимальную стоимость (жёсткая двойственность).

3. Какой метод обычно применяется для решения больших линейных программ?

• A) Графический метод
• B) Метод простой привязки
• C) Метод симплекс
• D) Метод Ньютона Ответ: C Пояснение: графический метод пригоден лишь для задач с двумя переменными; для больших задач применяют симплекс или его вариации.

4. Формула EOQ (экономический размер заказа): Q* = sqrt(2DS/H). Пусть D = 1200 единиц/год, S = 100 денежных единиц за заказ, H = 2 денежных единицы в год за единицу. Найдите EOQ.

• A) 220
• B) 346
• C) 100
• D) 120 Ответ: B Пояснение: Q* = sqrt(2DS/H) = sqrt(21200100/2) = sqrt(120000) ≈ 346 единиц.

5. В транспортной задаче минимизируется:

• A) общая транспортная стоимость
• B) общее количество перевозок
• C) время доставки
• D) число маршрутов Ответ: A Пояснение: задача минимизирует суммарную стоимость перевозок при учёте ограничений по запасам и спросам.

6. Задача назначения (assignment problem) относится к оптимизации, в которой требуется:

• A) сопоставить n источников с n задачами с минимальной суммарной стоимостью
• B) распределить один товар между несколькими рынками
• C) минимизировать время ожидания в очереди
• D) выбрать подмножество объектов для покрытия всего множества Ответ: A Пояснение: задача назначения — сопоставление объектов двух множеств (часто одинакового размера) с минимизацией суммарной стоимости.

7. Как интерпретируются двойственные переменные в задаче линейного программирования?

• A) Как цены на ограничение ресурсов
• B) Как количества переменных primal
• C) Как коэффициенты в целевой функции
• D) Как ограничения Ответ: A Пояснение: двойственные переменные обычно трактуются как “цены” или стоимость использования соответствующих ограничений-ресурсов.

8. Графический метод решения применяется:

• A) только для задач с двумя переменными
• B) для любых задач LP
• C) исключительно для задач целочисленного программирования
• D) никогда не применяется на практике Ответ: A Пояснение: графический метод пригоден только для иллюстрации и решения задач с двумя переменными; для больших задач применяют алгори́тмы вроде симплекс.

9. Связь между primal и dual при наличии выполнимых задач:

• A) нет связи
• B) z* primal может быть больше z* dual
• C) при условии выполнимости и конечных решений z* primal = z* dual (сильная двойственность)
• D) z* primal всегда равен нулю Ответ: C Пояснение: при выполнимости обе задачи имеют одинаковую оптимальную стоимость (сильная двойственность).

10. Для чего чаще всего применяется метод ветвей и границ (branch and bound)?

• A) для целочисленных задач и задач с переменными, ограниченными целыми числами
• B) для ускорения перебора непрерывных задач
• C) для оптимизации во времени
• D) для линейных программ без целочисленности Ответ: A Пояснение: branch-and-bound широко используют для целочисленных и смешанных целочисленных задач, где требуется найти оптимальное целочисленое решение.

11. Задача Set Cover описывает:

• A) минимальное число подмножеств, чьи объединения покрывают все элементы множества
• B) разделение набора на непересекающиеся подмножества
• C) сопоставление элементов с подмножествами
• D) минимизацию общей стоимости подмножеств Ответ: A Пояснение: цель Set Cover — выбрать наименьшее количество подмножеств, чтобы их объединение покрывало все элементы базового множества.

12. Что означает анализ чувствительности в исследовании операций?

• A) оценку влияния изменения параметров на оптимальное решение и целевую функцию
• B) оценку времени выполнения алгоритма
• C) оценку рыночной конъюнктуры
• D) ничего из перечисленного Ответ: A Пояснение: анализ чувствительности исследует, как изменение параметров (например, коэффициентов ограничений или правой части) влияет на оптимальное решение и стоимость.

13. В непрерывной системе запасов reorder point (точка повторного заказа) обычно определяется как:

• A) R = D × L
• B) R = D × L + z × σL
• C) R = D / H
• D) R = S / H Ответ: B Пояснение: R(OP) учитывает ожидаемый спрос за цикл поставки D×L и запасы страхования z×σL, где z зависит от требуемого уровня обслуживания.

14. Какие элементы являются характерными для линейной задачи программирования?

• A) Только коэффициенты в целевой функции
• B) Только коэффициенты в ограничениях
• C) Коэффициенты как в целевой функции, так и в ограничениях, а также неотрицательность переменных
• D) Только переменные Ответ: C Пояснение: линейная задача использует линейную целевую функцию и линейные ограничения; переменные обычно неотрицательны.

15. Стоит ли применять EOQ в условиях постоянного спроса и постоянных затрат?

• A) Да
• B) Нет Ответ: A Пояснение: классическая EOQ строится под допущения постоянного спроса и постоянных затрат на заказ и хранения; если эти условия сохраняются, EOQ применим.

Если нужно, могу подобрать вопросы под конкретный уровень (урок 9–11 класс, базовый вузовский курс) и адаптировать стиль пояснений под ваш класс. Также могу добавить более простые или более сложные примеры с расчетами под конкретные темы: транспортная задача, задача назначения, запасы и анализ чувствительности.