Найдите количество чисел, взаимно простых с числом 15 и не превосходящих 170( с объяснением без функций и Эйлера)(хочу объяснение там ответ 91)( где там мы делили числа и отнимали и с остатком) 1) лёгким способом

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала для каждого числа от 1 до 170 мы проверяем его на взаимную простоту с 15. Для этого мы проверяем, делится ли число на 3 или 5 без остатка. Если число не делится ни на 3, ни на 5, то оно взаимно простое с 15.

Далее мы суммируем количество чисел, не взаимно простых с 15, делющихся на 3 и количество чисел, не взаимно простых с 15, делющихся на 5.

Количество чисел, не взаимно простых с 15, делющихся на 3, равно 170/3 = 56 (округляем в меньшую сторону).

Количество чисел, не взаимно простых с 15, делющихся на 5, равно 170/5 = 34 (округляем в меньшую сторону).

Однако, некоторые числа делятся и на 3, и на 5 одновременно, их мы посчитали дважды, поэтому мы должны вычесть их количество.

Количество чисел, не взаимно простых с 15, делющихся и на 3, и на 5, равно 170/15 = 11 (округляем в меньшую сторону).

Теперь мы можем применить принцип включения-исключения:

Количество чисел, взаимно простых с 15 и не превосходящих 170, равно количество чисел, не взаимно простых с 15, плюс количество чисел, не взаимно простых с 15, минус количество чисел, не взаимно простых с 15, делющихся и на 3, и на 5.

Количество чисел, не взаимно простых с 15, равно 56 + 34 - 11 = 79.

Таким образом, количество чисел, взаимно простых с 15 и не превосходящих 170, равно 79.