Радиусы оснований усечённого конуса равны 4 и 12, а образующая равна 10. Вычислить объем усечённого конуса

Задача: радиусы оснований усечённого конуса R = 12 и r = 4, образующая l = 10. Найти объем.

1. Найдём высоту усечённого конуса h.

• Разность радиусов: R − r = 12 − 4 = 8.
• По теореме Пифагора для образующей: l^2 = h^2 + (R − r)^2.
• Подставим: 10^2 = h^2 + 8^2 → 100 = h^2 + 64 → h^2 = 36 → h = 6 (положительное значение).

2. Вычислим объём усечённого конуса.

• Формула объёма усечённого конуса: V = (1/3) π h (R^2 + R r + r^2).
• Подставим значения: R^2 = 144, r^2 = 16, R r = 48.
• Сумма: 144 + 16 + 48 = 208.
• Объём: V = (1/3) · π · 6 · 208 = 2 · 208 · π = 416π.

Ответ:

• Точное значение: V = 416π кубических единиц.
• Приближённое: V ≈ 416 · 3.14159 ≈ 1306.9 куб. ед.