Тождество

Привет! Давай вместе разберёмся с этим уравнением, шаг за шагом. У нас есть тождество:

\[ \left( \frac{2x}{x+2} + \frac{4}{x^2+5x+6} - \frac{3}{x+3} \right) : \frac{2x-1}{3} + \frac{x}{3+x} = \frac{1}{2} \]

Давай начнём с того, что упростим выражение в скобках:

1. Заметим, что знаменатель второй дроби -- это разложение на множители (x+2)(x+3). Приведём все дроби в скобках к общему знаменателю, который будет x^2 + 5x + 6 или (x+2)(x+3).

\[ \frac{2x(x+3) + 4 - 3(x+2)}{(x+2)(x+3)} \]

2. Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{2x^2 + 6x + 4 - 3x - 6}{(x+2)(x+3)} \]

3. Приведём подобные слагаемые:

\[ \frac{2x^2 + 3x - 2}{(x+2)(x+3)} \]

Теперь поделим это выражение на (2x-1)/3. Для этого умножим его на обратную дробь 3/(2x-1):

\[ \frac{2x^2 + 3x - 2}{(x+2)(x+3)} \cdot \frac{3}{2x-1} \]

4. Перемножим дроби:

[ \frac{2x^2 + 3x - 2}{(x+2)(x+3)} \cdot \frac{3}{2x-1