Тождество

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

1. Понять контекст задачи: перед нами стоит алгебраическое выражение, которое нужно упростить и доказать тождество.

2. Задача: упростить данное выражение и проверить, верно ли оно равно \( \frac{1}{2} \).

3. Рассуждаем, как решить эту задачу:

• Сначала упростим дроби в скобках, найдем общий знаменатель и приведем их к нему.
• После упрощения в скобках вычислим значение всего выражения в скобках.
• Разделим результат на дробь, стоящую справа от знака деления.
• Сложим с \( \frac{x}{3 + x} \).
• Упростим результат и сравним с \( \frac{1}{2} \).

4. Решение:

Для начала найдем общий знаменатель в скобке. Знаменатели \( x + 2 \), \( x^2 + 5x + 6 \) и \( x + 3 \) являются делителями квадратного трехчлена \( x^2 + 5x + 6 \), так как \( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \).

Теперь у нас есть общий знаменатель \( x^2 + 5x + 6 \), поэтому преобразуем дроби следующим образом:

\( \frac{2x}{x + 2} = \frac{2x(x + 3)}{x^2 + 5x + 6} \),

\( \frac{4}{x^2 + 5x + 6} \),

( \frac{3}{x