√6+x-x²=1-x

Question 1

Задача Задача №3616683

А

Аноним

28 мая 2026 17:56 · публичный вопрос

А

Аноним 28 мая 2026 17:56

√6+x-x²=1-x

Answer

Задача: √(6 + x) − x^2 = 1 − x

Примечание: я считаю, что запись √6+x означает именно √(6 + x). Если имелось в виду √6 + x, скажите — переделаю решение под другую интерпретацию.

Шаги решения

Перепишем уравнение так, чтобы отдельно была квадратная корень: √(6 + x) = x^2 − x + 1 Заметим, что x^2 − x + 1 = (x − 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 для любого x, то правая часть неотрицательна, следовательно можно безопасно возводить обе стороны в квадрат без лишних sign-ошибок здесь (после возведения нужно проверить возможные ложные корни).
Возьмём квадрат обеих сторон: 6 + x = (x^2 − x + 1)^2
Раскроем правую часть: (x^2 − x + 1)^2 = x^4 − 2x^3 + 3x^2 − 2x + 1

Следовательно: 6 + x = x^4 − 2x^3 + 3x^2 − 2x + 1

Перенесём всё в одну сторону: x^4 − 2x^3 + 3x^2 − 3x − 5 = 0

Это четвертичное уравнение. Оно не факторизуется на простые целочисленные множители, поэтому аналитическое разложение легко не даётся. Поэтому найдём корни численно.

Поиск корней и проверка на оригинальное уравнение Чтобы понять, сколько корней и их приблизительные значения, можно рассмотреть функцию f(x) = √(6 + x) − x^2 − (1 − x) = √(6 + x) + x − x^2 − 1 Дискриминацию по знакам на близких участках:

при x = −1: f ≈ −0.764 (отрицательно),
при x = 0: f ≈ 1.449 (положительно) → есть корень между −1 и 0 (малая часть графика).
при x = 1: f ≈ √7 − 1 ≈ 1.646 (положительно),
при x = 2: f ≈ √8 + 2 − 4 − 1 ≈ −0.172 (отрицательно) → есть второй корень между 1 и 2.

Поиск корней даёт приближённо два решения:

x ≈ −0,743
x ≈ 1,939

Проверка в оригинальном уравнении (примерно):

Для x ≈ −0,743: √(6 + x) − x^2 ≈ 2,293 − 0,552 ≈ 1,741, а 1 − x ≈ 1 + 0,743 ≈ 1,743 — почти совпадает.
Для x ≈ 1,939: √(6 + x) − x^2 ≈ 2,819 − 3,759 ≈ −0,940, а 1 − x ≈ −0,939 — совпадает.

Итого, уравнение имеет два действительных корня:

x ≈ −0,743
x ≈ 1,939

Замечания

Мы возводили в квадрат после того, как убедились, что обе стороны не отрицательны (это соблюдено на всём диапазоне за счёт положительности x^2 − x + 1). Тем не менее после квадратирования нужно обязательно проверить полученные корни в исходном равенстве — мы сделали это.
Если ваша задача имела в виду другую запись (например, √6 + x − x^2 = 1 − x), скажите, и я покажу решение для этой интерпретации.

Question 2

√6+x-x²=1-x

Answer

Задача: √(6 + x) − x^2 = 1 − x Примечание: я считаю, что запись √6+x означает именно √(6 + x). Если имелось в виду √6 + x, скажите — переделаю решение под другую интерпретацию. Шаги решения 1) Перепишем уравнение так, чтобы отдельно была квадратная корень: √(6 + x) = x^2 − x + 1 Заметим, что x^2 − x + 1 = (x − 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 для любого x, то правая часть неотрицательна, следовательно можно безопасно возводить обе стороны в квадрат без лишних sign-ошибок здесь (после возведения нужно проверить возможные ложные корни). 2) Возьмём квадрат обеих сторон: 6 + x = (x^2 − x + 1)^2 3) Раскроем правую часть: (x^2 − x + 1)^2 = x^4 − 2x^3 + 3x^2 − 2x + 1 Следовательно: 6 + x = x^4 − 2x^3 + 3x^2 − 2x + 1 4) Перенесём всё в одну сторону: x^4 − 2x^3 + 3x^2 − 3x − 5 = 0 Это четвертичное уравнение. Оно не факторизуется на простые целочисленные множители, поэтому аналитическое разложение легко не даётся. Поэтому найдём корни численно. 5) Поиск корней и проверка на оригинальное уравнение Чтобы понять, сколько корней и их приблизительные значения, можно рассмотреть функцию f(x) = √(6 + x) − x^2 − (1 − x) = √(6 + x) + x − x^2 − 1 Дискриминацию по знакам на близких участках: - при x = −1: f ≈ −0.764 (отрицательно), - при x = 0: f ≈ 1.449 (положительно) → есть корень между −1 и 0 (малая часть графика). - при x = 1: f ≈ √7 − 1 ≈ 1.646 (положительно), - при x = 2: f ≈ √8 + 2 − 4 − 1 ≈ −0.172 (отрицательно) → есть второй корень между 1 и 2. Поиск корней даёт приближённо два решения: - x ≈ −0,743 - x ≈ 1,939 Проверка в оригинальном уравнении (примерно): - Для x ≈ −0,743: √(6 + x) − x^2 ≈ 2,293 − 0,552 ≈ 1,741, а 1 − x ≈ 1 + 0,743 ≈ 1,743 — почти совпадает. - Для x ≈ 1,939: √(6 + x) − x^2 ≈ 2,819 − 3,759 ≈ −0,940, а 1 − x ≈ −0,939 — совпадает. Итого, уравнение имеет два действительных корня: - x ≈ −0,743 - x ≈ 1,939 Замечания - Мы возводили в квадрат после того, как убедились, что обе стороны не отрицательны (это соблюдено на всём диапазоне за счёт положительности x^2 − x + 1). Тем не менее после квадратирования нужно обязательно проверить полученные корни в исходном равенстве — мы сделали это. - Если ваша задача имела в виду другую запись (например, √6 + x − x^2 = 1 − x), скажите, и я покажу решение для этой интерпретации.