390:35

Задача: 390 : 35

Пояснение и решение пошагово (для понятия):

1. Упростим дробь

• Найдем НОД числителя и знаменателя: gcd(390, 35) = 5.
• Разделим на 5: 390 ÷ 5 = 78, 35 ÷ 5 = 7.
• Получаем 78/7.

2. Смешанное число

• Разделим 78 на 7: 7 × 11 = 77, остаток 1.
• Значит, 78/7 = 11 и 1/7 → ответ в виде смешанного числа: 11 1/7.

3. Десятичная форма

• 1/7 в десятичной форме повторяется: 0.142857 142857...
• Поэтому 11 1/7 = 11.142857… (повторение 142857).

4. Долгое деление (покажем по шагам деление 390 на 35)

• 35 вмещается в 390 немножко более 11 раз (11 × 35 = 385). Остаток 390 − 385 = 5.
• Добавляем десятичную запятую и ноль: 50. 35 вмещается в 50 один раз (1 × 35 = 35). Остаток 50 − 35 = 15.
• Приводим ещё ноль: 150. 35 вмещается в 150 четыре раза (4 × 35 = 140). Остаток 150 − 140 = 10.
• Далее: 100 → 2 раза (2 × 35 = 70). Остаток 30.
• Затем: 300 → 8 раз (8 × 35 = 280). Остаток 20.
• Затем: 200 → 5 раз (5 × 35 = 175). Остаток 25.
• Затем: 250 → 7 раз (7 × 35 = 245). Остаток 5.
• Видим повторение остатка 5, значит цифры после запятой повторяются: 142857.

5. Проверка

• 11 1/7 × 35 = (11 × 35) + (1/7 × 35) = 385 + 5 = 390. Проверка верна.

Итого:

• В виде несокращённой дроби: 78/7
• В виде смешанного числа: 11 1/7
• В виде десятичной дроби: 11.142857… (повторение блока 142857)

Ответ: 390 ÷ 35 = 11 1/7 = 78/7 ≈ 11.142857…