Ольга хочет рассчитать свои шансы на успех. Она знает, что в науке в таком случае используется нормальное распределение. О росте женщин этой возрастной категории в «N-ском статистическом сборнике» написано: «Средний рост женщин данной возрастной категории – 165 см, отклонение – 5 см.»

Данные задачи: средний рост женщин данной возрастной группы μ = 165 см, отклонение σ = 5 см. Чтобы посчитать «шансы на успех» по нормальному распределению, нужно явно указать, какое именно условие считается успехом (какой порог или диапазон роста).

Как это делать (пошагово)

1. Определите, что считается успехом:

   • пример 1: рост больше порога h (например, быть выше 170 см);
   • пример 2: рост попадает в диапазон [μ − d, μ + d] (например, в пределах ±5 см от среднего);
   • пример 3: вероятность быть выше определённой границы, соответствующей, скажем, верхнему процентилю (например, верхних 5%).

2. Преобразуйте в стандартное нормальное распределение Z:

   • Z = (H − μ) / σ, где H — фактический рост.

3. Используйте стандартную нормальную кривую Φ(z) (величина Φ(z) равна P(Z ≤ z)).

   • Вероятность того, что рост ≤ h: P(H ≤ h) = Φ(z), где z = (h − μ)/σ.
   • Вероятность того, что рост ≥ h: P(H ≥ h) = 1 − Φ(z).

4. Для диапазона [μ − d, μ + d]:

   • P(μ − d ≤ H ≤ μ + d) = Φ(d/σ) − Φ(−d/σ) = 2Φ(d/σ) − 1.

Типичные примеры с вашими данными

• Пример A. Вероятность иметь рост не менее 170 см.

  • z = (170 − 165) / 5 = 1.0
  • Φ(1.0) ≈ 0.8413
  • P(H ≥ 170) = 1 − 0.8413 ≈ 0.1587 → примерно 15.9%

• Пример B. Порог для верхних 5% роста.

  • Нижний порог для верхних 5% по z ≈ 1.645
  • h = μ + zσ = 165 + 1.645×5 ≈ 165 + 8.23 ≈ 173.2 см
  • P(H ≥ 173.2) = 0.05 (5%)

• Пример C. Вероятность роста в диапазоне ±5 см от среднего, т.е. в [160, 170].

  • d = 5, σ = 5 → d/σ = 1
  • P = 2Φ(1) − 1 ≈ 2×0.8413 − 1 ≈ 0.6826 → примерно 68.3%

Как раньше сказано, чтобы дать точный ответ, нужно знать, какое именно условие считается «успехом» (и, возможно, рост самой Ольги, если вы хотите сравнить её рост с порогом).

• Если вы пришлёте конкретный порог или диапазон, я посчитаю точную вероятность.
• Если хотите, могу подобрать несколько распространённых вариантов (например, шанс быть выше определённого роста, или шанс попасть в топ-10% роста и т. д.) и показать вычисления для каждого.