1. У мамы-осьминога 8 детей: 4 мальчика и 4 девочки. Она хочет построить их в шеренгу для фото так, чтобы мальчики и девочки чередовались. Сколько существует таких способов…

Задача: 4 мальчика и 4 девочки (у мамы-осьминога) стоят в шеренге так, чтобы мальчики и девочки чередовались. Сколько существует таких расстановок?

Ключевые моменты:

• Чередование возможно только двумя способами: BGBGBGBG или GBGBGBGB.
• Все дети различны, поэтому внутри каждого пола порядок можно выбрать 4! способами.

Пошагово:

1. Выбираем шаблон чередования: начинаем с мальчика или с девочки — всего 2 варианта.
2. В шаблоне BGBGBGBG мальчики занимают 4 конкретных позиции для мальчиков: их можно расставить 4! = 24 способами. Девочки занимают оставшиеся 4 позиции: тоже 4! = 24 способа.
3. То же самое для шаблона GBGBGBGB: еще 4! по мальчикам и 4! по девочкам.
4. Всего: 2 варианта шаблонов × (4! × 4!) = 2 × 24 × 24 = 2 × 576 = 1152.

Ответ: 1152 расстановки.

Замечание: здесь предполагается, что все дети различны. Если бы дети внутри пола были одинаковыми, формула изменилась бы. Также мама здесь не входит в подсчёт, так как речь идёт только о расстановке 8 детей.