В сейфе используется кодовый замок из 6 позиций. Код составляется из цифр от 0 до 9. Сколько существует вариантов кода, в которых цифры не повторяются, но при этом обязательно…

Рассмотрим задачу: код состоит из 6 позиций, цифры от 0 до 9, без повторений, и обязательно должна присутствовать цифра 7.

Предположение: код может начинаться с нуля (это обычное допущение для кодов). Если нужно запретить ведущий ноль, ответ будет меньше.

Способ 1 (комплементарный):

• Общее число кодов без повторений: P(10,6) = 10·9·8·7·6·5 = 151200.
• Число кодов без цифры 7: выбираем 6 разных цифр из оставшихся 9 (0-9 без 7) и расставляем их: P(9,6) = 9·8·7·6·5·4 = 60480.
• Число кодов, где есть цифра 7: разность = 151200 − 60480 = 90720.

Способ 2 (прямой подсчёт): поместим цифру 7 на одну из 6 позиций, остальные 5 позиций заполнить цифрами из оставшихся 9 цифр без повторений.

• Для остальных позиций: P(9,5) = 9·8·7·6·5 = 15120.
• Учтем 6 вариантов позиции для цифры 7: 6 · 15120 = 90720.

Ответ: 90 720 вариантов.