"Найдите значение выражения c2(16c2-9)·14c+3-14c-3 при с=-3."

Привет! Разберёмся вместе, давай по шагам.

К Task: выражение было: c^2(16c^2 - 9) · (1/(4c+3) - 1/(4c-3)) при c = -3. Твой ответ: -50988. Правильный ответ: -54.

Как правильно решить (по шагам):

1. Найдём разность дробей: 1/(4c+3) - 1/(4c-3) = [(4c-3) - (4c+3)] / [(4c+3)(4c-3)] = (-6) / (16c^2 - 9).

2. Подставим это в исходное выражение: c^2(16c^2 - 9) · [ -6 / (16c^2 - 9) ] = -6 c^2. Здесь можно легко cancellations: (16c^2 - 9) сокращается.

3. Теперь подставим c = -3: -6 c^2 = -6 · (-3)^2 = -6 · 9 = -54.

Альтернатива для проверки (численный подход):

• c^2 = 9.
• 4c+3 = -12+3 = -9, 4c-3 = -12-3 = -15.
• 1/(4c+3) - 1/(4c-3) = (-1/9) - (-1/15) = -1/9 + 1/15 = (-5+3)/45 = -2/45.
• c^2(16c^2-9) = 9(144-9) = 9·135 = 1215.
• 1215 · (-2/45) = (1215/45)·(-2) = 27·(-2) = -54.

Почему твой ответ не подходит:

• В задаче нужен именно шаг сокращения: один из ключевых моментов — заметить, что (16c^2 - 9) = (4c+3)(4c-3), поэтому дроби в скобках дают -6/(16c^2 - 9) и вся вещь упрощается до -6c^2. Без этого упрощения можно получить неправильно большое число из-за невыполненного сокращения.
• Возможная ошибка: попытка перемножить всё без учёта того, что числитель и знаменатель дробей содержат одно и то же выражение (16c^2 - 9), которое можно сократить.

Если хочешь, можем потренироваться на ещё подобных примерах, чтобы автоматом находить такие сокращения.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.