"Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T=T0+bt+at2, где t - время в…
"Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: T=T0+bt+at2, где t - время в минутах, T0=1450 K, а=-30 К/мин2, b=180 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?"
Ок, давай разберёмся пошагово и дружно.
Данные: T(t) = T0 + b t + a t^2, где
- T0 = 1450 K
- a = -30 K/min^2
- b = 180 K/min
Задача: прибор должен отключиться, если температура превысит 1600 K. Через какое время это нужно сделать?
Запишем функцию T(t): T(t) = 1450 + 180 t - 30 t^2
Найдём времена, когда T(t) = 1600: 1450 + 180 t - 30 t^2 = 1600 -30 t^2 + 180 t - 150 = 0 делим на -30: t^2 - 6 t + 5 = 0 (т-1)(т-5) = 0 → t = 1 и t = 5
Анализируя, когда T ≤ 1600: Известно, что максимум T достигается в t = -b/(2a) = -180/(2·-30) = 3 мин, и T(3) = 1720 K > 1600. По графику T(t) ≤ 1600 для t ≤ 1 или t ≥ 5, а 1 < t < 5 — T > 1600.
Какое время выбрать для отключения: Чтобы не повредить прибор, нужно отключаться до того, как температура превысит 1600 K. Наименьшее подходящее время — t = 1 мин. В это время T(1) = 1600 K (порог не превышен), а сразу после 1 мин температура начинает расти и превысит 1600 K.
Ваш ответ 5 мин неверен, потому что к моменту t = 5 температура снова достигает 1600 K, но к этому времени уже могло произойти превышение (перед t = 5 она была выше 1600 K в промежутке 1 < t < 5).
Итак, правильный ответ: 1 минута.
Если хочешь, могу проверить другие варианты или разобрать похожие задачи по шагам.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
