РезисторRи катушка индуктивностиLс железным сердечником подключены к источнику тока, как показано на схеме. Первоначально ключ К замкнут, показания амперметровA1иA2равны, соответственно,I1=1А иI2=0,1А. Что произойдёт с величиной и направлением тока через резистор после размыкания ключаК? Ответ поясните, указав, какие явления и законы Вы использовали для объяснения.

Привет! Давай разберёмся по шагам и разберём, что происходит после размыкания ключа.

Подсказка

• Индуктивность не позволяет мгновенно измениться току через неё. После размыкания образуется замкнутая цепь через R и L, и ток через L сохраняется на значении, равном текущему монотонному значению тока в момент разрыва. Тогда ток через резистор должен поменять направление по отношению к исходному и со временем затухнуть.

Разбор по шагам

1. До размыкания K ток через индуктивность L равен I2 = 0,1 А (он не может мгновенно измениться при размыкании). После размыкания возникает замкнутая цепь, состоящая из R и L, без источника.

2. В момент размыкания ток в обмотке L не может мгновенно исчезнуть, поэтому i_L(0+) = 0,1 А. Этот ток образует ток в новой замкнутой цепи R–L и задаёт начальное состояние для дифференциального уравнения RL.

3. Поэтому ток через резистор сразу после размыкания имеет ту же величину, но направление противоположно исходному направлению тока через резистор до открытия. То есть i_R(0+) = −0,1 А (если положительное направление для R было прежним).

4. Далее ток в RL-цепи удовлетворяет уравнению L di/dt + R i = 0. Решение: i(t) = i(0+) e^(−tR/L) = 0,1 e^(−tR/L) с учётом знака (через R он затухает). Следовательно, ток через резистор через время затухает к нулю, а направление остается противоположным исходному направлению через R.

Итог

• После размыкания К ток через резистор меняет направление на противоположное и имеет мгновенную величину около 0,1 А (точнее, −0,1 А по исходной системе отсчёта). Затем он экспоненциально затухает к нулю: i_R(t) = −0,1 · exp(−tR/L).

Объяснение законов/явлений, которые здесь применяются:

• Закон сохранения энергии и принцип существования энергии в магнитной системе: индуктивность не позволяет мгновенно менять ток.
• Закон Кирхгофа для замкнутой петли: L di/dt + R i = 0 после отключения источника.
• Решение RL-переменного процесса без источника: экспоненциальное затухание тока в петле и направление тока определяется начальным состоянием i(0+).

Спасибо за задачу! Твоя попытка пока отсутствовала. Но теперь понятно, какие именно изменения тока ждать после размыкания.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.