У Вани есть 2 разных подушки, 3 разных одеяла и 4 разных пижамы. Сколькими способами он может организовать свой сон, если спит он, используя хотя бы 1 предмет какого-то вида, но…
У Вани есть 2 разных подушки, 3 разных одеяла и 4 разных пижамы. Сколькими способами он может организовать свой сон, если спит он, используя хотя бы 1 предмет какого-то вида, но не более одного предмета каждого вида? (Например, можно использовать какую-то подушку, но не использовать одеяло и пижаму. А можно и использовать предметы двух или трёх видов.)
Идача: у Вани есть 2 разных подушки, 3 разных одеяла и 4 разных пижамы. Он может использовать хотя бы по одному предмету, но не более чем по одному предмету каждого вида. Сколько способов?
Пошаговое решение
- Для каждого вида можно либо ничего не брать, либо взять ровно один предмет этого вида.
- Подушки: выбрать одну из 2 или взять ничего — всего 2 + 1 = 3 варианта.
- Одеяла: выбрать одну из 3 или взять ничего — всего 3 + 1 = 4 варианта.
- Пижамы: выбрать одну из 4 или взять ничего — всего 4 + 1 = 5 вариантов.
По правилу умножения количество способов равно произведению вариантов каждого вида: 3 × 4 × 5 = 60.
Учтём условие, что должно быть использовано хотя бы что‑нибудь. Неверный случай — взять ничего (во всех трёх видах). Это один вариант, который мы посчитали в шаге 2, поэтому нужно вычесть его: 60 − 1 = 59.
Дополнительная проверка (по числу видов, используемых):
- Только подушки: 2 варианта.
- Только одеяла: 3 варианта.
- Только пижамы: 4 варианта.
- Подушки и одеяла: 2·3 = 6.
- Подушки и пижамы: 2·4 = 8.
- Одеяла и пижамы: 3·4 = 12.
- Все три вида: 2·3·4 = 24. Всего: 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 59.
Ответ: 59 способов.
