(x-1)(x²+4x+4)=3(x+2)

Задача: (x-1)(x²+4x+4) = 3(x+2)

Пояснение и пошаговое решение

1. Заметим, что x²+4x+4 = (x+2)². Это приводит к упрощению: (x-1)(x+2)² = 3(x+2)

2. Перепишем уравнение так, чтобы вынести общий множитель (x+2): (x-1)(x+2)² - 3(x+2) = 0 (x+2)[(x-1)(x+2) - 3] = 0

3. Получаем двe целевые ветви: a) x+2 = 0 → x = -2 b) (x-1)(x+2) - 3 = 0 → (x-1)(x+2) = 3

4. Разберём вторую ветвь: (x-1)(x+2) = 3 Раскроем скобки: x² + x - 2 = 3 Перенесём 3 в левую часть: x² + x - 5 = 0

5. Решим получившееся квадратное уравнение: D = 1 + 20 = 21 x = [-1 ± √21] / 2

Итого, корни уравнения:

• x = -2
• x = (-1 + √21) / 2
• x = (-1 - √21) / 2

Проверку можно проверить для наглядности, но все три значения корректны для исходного уравнения. Приближённые значения: ≈ -2.000, ≈ 1.791, ≈ -2.791.