Прямая параллельная основанию AC в треугольнике ABC пересекает стороны AB и BC в точках M и N, найди BN, если MN=20, AC=35, NC=39

Прямая MN, параллельная AC, пересекает AB в M и BC в N. Это значит, что треугольники BMN и BAC подобны, поэтому их стороны пропорциональны:

MN/AC = BN/BC = BM/BA.

Даны MN = 20, AC = 35, NC = 39. Обозначим BN как x. Тогда BC = BN + NC = x + 39.

По пропорциональности имеем: 20/35 = x/(x + 39).

Упростим 20/35 = 4/7: 4/7 = x/(x + 39) ⇒ 4(x + 39) = 7x ⇒ 4x + 156 = 7x ⇒ 156 = 3x ⇒ x = 52.

Ответ: BN = 52. Проверка: BC = 52 + 39 = 91, BN/BC = 52/91 = 4/7 = MN/AC. Всё согласуется.