Найдите корень уравнения 42x54x2=1024.

Класс, давай разберёмся. Замечание по твоему ответу: ты написала “Ученик не дал ответ на задание”. Это не ответ на сам вопрос, потому что нужно найти корень уравнения. Правильный корень — 4.

Вот подсказки и решение по шагам, чтобы вывод был понятен:

Подсказка 1:

• Левая часть имеет одно основание: 4^(2x−5) · 4^(x−2).
• Когда множители с одинаковым основанием домножаются, показатели степеней складываются. Поэтому левая часть превращается в 4^( (2x−5) + (x−2) ) = 4^(3x−7).

Подсказка 2:

• Правая часть 1024 — это тоже степень 4: 1024 = 4^5.

Подсказка 3:

• Теперь у нас равенство 4^(3x−7) = 4^5. То есть по свойству степеней, если основания равны и не равны нулю, то показатели степеней равны: 3x − 7 = 5.
• Решаем: 3x = 12 → x = 4.

Проверка:

• Подставим: 2x−5 = 2·4−5 = 3, x−2 = 4−2 = 2.
• Левая часть: 4^3 · 4^2 = 4^(3+2) = 4^5 = 1024. Всё верно.

Если хочешь, могу разобрать аналогичную задачу без подсказок или разобрать другие способы решения (по логарифмам).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.