h(x) =sin (2x- п/3)

Предположим, что п означает π (π/3). Рассмотрим функцию h(x) = sin(2x − π/3).

1. Общий вид и параметры

• Это синусоида в форме A sin(Bx + C) + D, где A = 1, B = 2, C = −π/3, D = 0.
• Амплитуда: |A| = 1.
• Период: T = 2π/|B| = 2π/2 = π.
• Сдвиг по горизонтали: φ = −C/B = −(−π/3)/2 = π/6. Значит сдвиг вправо на π/6.
• Эквивалентно h(x) = sin(2(x − π/6)).

2. Основные характеристики

• Период графика: π.
• Амплитуда: 1 (макс. значение 1, мин. значение −1).
• Горизонтальный сдвиг: вправо на π/6.
• Нулевые точки: sin(2x − π/3) = 0, значит 2x − π/3 = nπ → x = (π/3 + nπ)/2 = π/6 + nπ/2, где n ∈ Z.
• Максимумы: sin = 1, когда 2x − π/3 = π/2 + 2kπ → x = (π/2 + π/3 + 2kπ)/2 = 5π/12 + kπ.
• Минимумы: sin = −1, когда 2x − π/3 = −π/2 + 2kπ → x = (−π/2 + π/3 + 2kπ)/2 = −π/12 + kπ.

3. Примеры значений (для наглядности)

• h(0) = sin(−π/3) = −√3/2 ≈ −0.866.
• h(π/6) = sin(2·π/6 − π/3) = sin(π/3 − π/3) = 0.
• h(5π/12) = sin(2·(5π/12) − π/3) = sin(5π/6 − π/3) = sin(π/2) = 1.
• После добавления π к аргументу период повторяется: h(x + π) = h(x).

4. Альтернативная запись

• Раскроем через формулу синуса разности: sin(2x − π/3) = sin(2x) cos(π/3) − cos(2x) sin(π/3) = (1/2) sin(2x) − (√3/2) cos(2x).
• Это тоже показывает амплитуду 1 и смешанный вклад синусов и косинусов с частотой 2.

Итого: функция h(x) = sin(2x − π/3) — синусоида амплитудой 1, периодом π, сдвигом вправо на π/6. Можно использовать приведённые формулы и точки для построения графика и решения задач по нахождению нулей, максимумов и минимумов.