h(x) =sin (2x-п/3) реши производную сложной функции

Задача: h(x) = sin(2x - p/3). Найдём производную.

Предположения

• Пусть p — константа (например, если p = π, то p/3 = π/3).
• В общем случае можно рассмотреть p как функция p(x); тогда будет другая формула.

Шаги решения (для константы p)

1. Применяем цепное правило: если y = sin(u), то dy/dx = cos(u) · du/dx.
2. Здесь u = 2x − p/3. Тогда du/dx = 2 (поскольку p — константа, p/3 — константа и его производная ноль).
3. Следовательно, h'(x) = cos(2x − p/3) · 2 = 2 cos(2x − p/3).

Если p является константой π, то результат записывается как: h'(x) = 2 cos(2x − π/3).

Обобщённо, если p = p(x) зависит от x

• u = 2x − p(x)/3, поэтому du/dx = 2 − (1/3) p'(x).
• Тогда h'(x) = cos(2x − p(x)/3) · [2 − p'(x)/3].

Итог

• Для константы p: h'(x) = 2 cos(2x − p/3).
• Для переменной p(x): h'(x) = cos(2x − p(x)/3) · (2 − p'(x)/3).