x⁶=(4x-3)³

Задача: x^6 = (4x − 3)^3

Цель: понять решение шаг за шагом.

Пояснение и решение

• Заметим, что x^6 можно записать как (x^2)^3, а правая часть уже выглядит как куб числа: (4x − 3)^3.
• Так как функция куба является бесконечно возрастающей на всей числовой оси, равенство a^3 = b^3 эквивалентно a = b для любых реальных a и b.
• Поэтому имеем равенство оснований: x^2 = 4x − 3.
• Переносим все в одну сторону и раскладываем квадратное уравнение: x^2 − 4x + 3 = 0 (x − 1)(x − 3) = 0 Значит x = 1 или x = 3.

Проверка

• При x = 1: левая сторона 1^6 = 1, правая сторона (4·1 − 3)^3 = 1^3 = 1. Оба равны.
• При x = 3: левая сторона 3^6 = 729, правая сторона (12 − 3)^3 = 9^3 = 729. Оба равны.

Ответ

• x = 1 или x = 3.