Решить неравенство 8 x -³≤8

Задача, как я понимаю, записана как неравенство 8x^{-3} ≤ 8, то есть 8/x^3 ≤ 8 (домножаем на 8 положительное, Domain: x ≠ 0).

Пошаговое решение:

1. 8/x^3 ≤ 8
2. Разделим на 8 (>0): 1/x^3 ≤ 1
3. Рассмотрим два случая по знаку x^3 (то есть по знаку x):

• Если x > 0 (то есть x^3 > 0): 1/x^3 ≤ 1 умножаем на x^3, не меняя знак: 1 ≤ x^3, значит x ≥ 1.

• Если x < 0 (то есть x^3 < 0): 1/x^3 ≤ 1 умножаем на x^3 (отрицательное), знак неравенства меняется: 1 ≥ x^3. Но для отрицательного x3 выполняется всегда, потому что x^3 < 0 ≤ 1. Поэтому все x < 0 удовлетворяют неравенству.

4. Объединяем: x < 0 или x ≥ 1, при этом x ≠ 0 (уточнение домена).

Итоговое решение: x ∈ (-∞, 0) ∪ [1, ∞).

Проверка примеров:

• x = -2: 8/(-8) = -1 ≤ 8 — верно.
• x = -0.5: 8/(-0.125) = -64 ≤ 8 — верно.
• x = 0.5: 8/(0.125) = 64 ≤ 8 — неверно, поэтому 0.5 не входит.
• x = 1: 8/1 = 8 ≤ 8 — верно.

Замечание: если исходная задача была другой, например 8x - 3 ≤ 8, то решение другое: 8x ≤ 11 → x ≤ 11/8. Но судя по записи -³ как показатель степени, мы решили именно для 8x^{-3} ≤ 8.