log3(x+1)<-3

Задача: log3(x+1) < -3

Пошаговое решение

1. Область определения

• Чтобы логарифм был определён, аргумент x+1 должен быть положительным.
• Получаем ограничение: x+1 > 0 → x > -1.

2. Свойство логарифма

• Поскольку основание 3 > 1, логарифм возрастает. Значит неравенство можно переписать через показатель степени: log3(x+1) < -3 ⇔ x+1 < 3^(-3) = 1/27.

3. Совмещение условий

• Теперь учитываем и область определения, и полученное неравенство: 0 < x+1 < 1/27. Переводим в интервал по x: -1 < x < 1/27 - 1 = -26/27.

4. Итог

• Интервал решений: x ∈ (-1, -26/27).
• Пример проверки: возьмём x = -0.99 → x+1 = 0.01, log3(0.01) ≈ -4.19 < -3, условие выполняется.
• При x → -26/27 (близко к верхней границе) x+1 → 1/27, тогда log3(1/27) = -3, но граница не включается, поэтому интервал открыт.

Ответ: x ∈ (-1, -26/27).