lg x > lg 8+1

Разберём неравенство lg x > lg 8 + 1.

Контекст: lg обычно означает логарифм по основанию 10. Часть справа lg 8 + 1 трактуется как (log10 8) + 1.

Шаги решения: -域а: логарифм требует аргумента положительного числа, поэтому x > 0.

• Перепишем правую часть: 1 = log10 10, поэтому lg 8 + 1 = log10 8 + log10 10 = log10(8·10) = log10 80.
• Неравенство становится: log10 x > log10 80.
• Логарифм по основанию больше 1 является строго возрастающей функцией, значит неравенство сохраняет знак при переходе к аргументам: x > 80.

Ответ: x > 80.

Проверка (пример): возьмём x = 100. Тогда lg 100 = 2, а lg 8 + 1 ≈ log10 8 + 1 ≈ 0.903 + 1 = 1.903. 2 > 1.903, верно.

Примечание на случай другой интерпретации:

• Если задача предполагала lg(x) > lg(8+1) = lg 9, то ответ был бы x > 9.
• Но согласно обычной математической записи, без скобок над 8+1 чаще трактуют как lg x > (lg 8) + 1, что даёт x > 80.