Log5(2x+13)=-2

Задача: log5(2x + 13) = -2

Пояснение и решение по шагам:

1. Доменный множитель (для логарифма аргумент должен быть положителен): 2x + 13 > 0 → x > -13/2.

2. Применяем определение логарифма: log5(2x + 13) = -2 значит, что основание возводится в число так, чтобы получить аргумент: 5^(-2) = 1/25 = 2x + 13.

3. Решаем линейное уравнение: 2x + 13 = 1/25 2x = 1/25 - 13 = 1/25 - 325/25 = -324/25 x = (-324/25) / 2 = -324/50 = -162/25.

4. Проверка в домене: 2x + 13 = 1/25 > 0, следовательно, решение допустимо.

5. Ответ: x = -162/25 ≈ -6.48

Дополнительно:

• Можно заметить, что решение единственно, потому что логарифм по основанию 5 является монотонной функцией.