Пловец готовится к соревнованиям. В начале подготовки он проплывал дистанцию в 50 м за 86,4 секунд. Каждую неделю время, требуемое ему на преодоление этой дистанции, уменьшалось в одно и то же количество раз. Через четыре недели на соревнованиях он показал результат в 50 секунд. За сколько секунд пловец проплывал 50 м на третью неделю подготовки? Должно получиться целое число.

Задача сводится к тому, что время на дистанцию уменьшается одинаковым множителем каждую неделю (геометрическая прогрессия).

Дано:

• t0 = 86,4 с — время в начале подготовки (нольвая неделя).
• За четыре недели время стало t4 = 50 с.
• Нужно найти t3 — время на третью неделю.

1. Обозначим общий коэффициент сокращения за k (0 < k < 1), где t_{n+1} = k · t_n.

2. По условию за четыре недели имеем t4 = t0 · k^4. Подставим значения: 50 = 86,4 · k^4. Откуда k^4 = 50 / 86,4 = 125 / 216.

3. Найдём t3. Так как t3 = t0 · k^3, то t3 = t0 · (k^4)^(3/4) = t0 · (125/216)^(3/4).

4. Численно посчитаем: (125/216)^(1/4) ≈ 0,8722, следовательно (125/216)^(3/4) ≈ (0,8722)^3 ≈ 0,6638. Значит t3 ≈ 86,4 · 0,6638 ≈ 57,4 секунд.

Альтернативно можно взять t3 = t4 / k ≈ 50 / 0,8722 ≈ 57,3 секунд, что согласуется с предыдущим результатом.

Ответ:

• Точное значение: примерно 57,3–57,4 секунд.
• Поскольку просят целое число, ближайшее целое — 57 секунд.