cosx<-√2÷2

Задача: cos x < -√2/2

Ключевые моменты:

• Значение -√2/2 равно косинусу углов 3π/4 и 5π/4 (то есть 135° и 225°).
• Неравенство строгие: мы исключаем точки, где cos x = -√2/2.

Пошаговое решение:

1. Найдем точки, где cos x = -√2/2: x = 3π/4 + 2πk или x = 5π/4 + 2πk, где k — произвольное целое число.

2. Определим, в каких интервалах косинус strictly меньше -√2/2. В интервале от 0 до 2π косинус уменьшается от 1 до -1 до возвращения к 1. В точках 3π/4 и 5π/4 он равен -√2/2. Между ними (то есть на промежутке (3π/4, 5π/4)) косинус принимает значения меньше -√2/2 (например, в x = π косинус равен -1).

3. Следовательно, по периодичности косинуса, решение общего неравенства: x ∈ (3π/4 + 2πk, 5π/4 + 2πk), для всех целых k.

Дополнительная форма:

• Если нужно записать на стандартном отрезке [0, 2π): x ∈ (3π/4, 5π/4) (то есть от 135° до 225°, без самих границ).

Примеры проверки:

• x = π (180°): cos π = -1 < -√2/2 — удовлетворяет.
• x = 0: cos 0 = 1 > -√2/2 — не удовлетворяет.
• x = 3π/4 и x = 5π/4: cos = -√2/2 — не удовлетворяют (строгое неравенство).

Итог:

• Общий вид решения: x ∈ (3π/4 + 2πk, 5π/4 + 2πk), k ∈ Z.
• На интервале [0, 2π): x ∈ (3π/4, 5π/4).