(x-1)(x²+4x+4)=4(x+2)

Разбираем задачу пошагово.

1. Заметим, что x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2. Тогда исходное уравнение можно записать как: (x − 1)(x + 2)^2 = 4(x + 2).

2. Перенесём все в одну сторону: (x − 1)(x + 2)^2 − 4(x + 2) = 0.

3. Выделим общий множитель (x + 2): (x + 2)[(x − 1)(x + 2) − 4] = 0.

4. Разделим на два случая:

   • Случай A: x + 2 = 0 ⇒ x = −2.
   • Случай B: (x − 1)(x + 2) − 4 = 0 ⇒ (x − 1)(x + 2) = 4.

5. Решим уравнение из случая B: (x − 1)(x + 2) = 4 Раскрываем скобки: x^2 + x − 2 = 4 ⇒ x^2 + x − 6 = 0 Факторизация: (x + 3)(x − 2) = 0 ⇒ x = −3 или x = 2.

6. Проверка (опционально): Все три значения x = −2, −3, 2 удовлетворяют исходному уравнению.

Итак, решения уравнения: x ∈ {−3, −2, 2}.