Формы мнж. числа употреблены правильно в: а) Коллективы нескольких предприятий работают над внедрением этих открытий в производство. б) За годы работы преподаватели помогли многим…

Разбор заданий на формы множественного числа и согласование в этих предложениях. Так как цель — понять, ниже даю подробное пояснение по каждому пункту.

а) Коллективы нескольких предприятий работают над внедрением этих открытий в производство.

• Коллективы – подлежащее во множественном числе.
• нескольких предприятий – родительный падеж множественного числа, зависит от словосочетания "коллективы ... работают над ..." (указывает, каких предприятий несколько).
• работают – сказуемое в форме 3-го лица множественного числа, согласовано с подлежащим "коллективы".
• над внедрением этих открытий в производство – дополнение/обстоятельство; "этих открытий" — родительный падеж множественного числа, корректно стоит с существительным в творительном/предложном управлении от "внедрением". Вывод: правильно сформировано.

б) За годы работы преподаватели помогли многим воспитать в себе чувства прекрасного.

• За годы работы – обстоятельственный оборот времени.
• преподаватели – подлежащее во множественном числе.
• помогли – сказуемое в прошедшем времени, множественное число.
• многим – дательный падеж множественного числа от местоимения/числительного "много"; корректно употреблено как косвенный объект действия: "помогли кому?" — "многим".
• воспитать в себе – инфинитив после глагола несовершенного вида "помогли" в конструкции "помогать воспитать".
• чувства прекрасного – винительно-падежная связка: "чувства" во множественном числе; "прекрасного" — родительный падеж единственного числа слова "прекрасное" и несложно означает "чувства прекрасного" как выражение «чувства прекрасного».
• "в себе" — дополнение/место положения (к себе). Вывод: правильно.

в) Не все разработки инженера отвечают задача» сегодняшних и завтрашних дней.

• Здесь есть два проблемных момента:
  1. Лексико-словообразовательный: сказуемое "отвечают" требует дополнения в форме дательного падежа множественного числа если употреблять без предлога: "отвечают задачам" (множ. дат. падеж). Или употреблять с предлогом "на": "отвечают на задачу/на задачи".
  2. Слово "задача" стоит в форме единственного числа и с лишней кавычей "задача»", что явно ошибка оформления.
• Правильно будет одну из следующих вариантов:
  • Не все разработки инженера отвечают задачам сегодняшних и завтрашних дней. (множественное число, дательн. падеж множественного числа "задачам".)
  • Не все разработки инженера отвечают на задачу сегодняшних и завтрашних дней. (если хочется одну задачу, но звучит неестественно в контексте "задачи сегодняшних и завтрашних дней"; лучше всё же во множественном числе).
  • Не все разработки инженера соответствуют задачам сегодняшних и завтрашних дней. (глагол "соответствуют" требует дательного падежа: "задачам".) Вывод: исходная фраза неверна по согласованию (и по орфографии). Рекомендованные исправления приведены выше.

г) На фестивале были представлены различные активности студентов и школьников.

• На фестивале – обстоятельство места.
• были представлены – составная пассивная форма (сказуемое в прошедшем времени, множественного числа, согласованное с подлежащим, которое здесь опущено/носит смысл).
• различные активности – подлежащее/сказуемое в конструкции предложения; "активности" жен. род. мн. число; прилагательное "различные" согласовано с "активности" по род. и числу.
• студентов и школьников – родительный падеж множественного числа, зависимо от словосочетания "активности ... студентов и школьников" как указание собственности/принадлежности. Вывод: правильно.

Итог по форме множественного числа:

• верно: а), б), г).
• неверно/некорректно: в) — требуется исправить падеж/число существительного после глагола "отвечают" (и убрать опечатку с кавычками).

Пример корректировки для варианта в):

• Не все разработки инженера отвечают задачам сегодняшних и завтрашних дней. или
• Не все разработки инженера соответствуют задачам сегодняшних и завтрашних дней.

Если хочешь, могу сделать для каждого предложения более подробное разбор по падежам, управлению глаголов и сочетаемости слов.