Бельчонок Белла летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Вятское. Белла с дедушкой собираются поехать на мопедах в село Сологубовка на железнодорожную станцию. Из Вятское в…
Бельчонок Белла летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Вятское. Белла с дедушкой собираются поехать на мопедах в село Сологубовка на железнодорожную станцию. Из Вятское в Сологубовку можно проехать по прямой тропинке, которая идёт мимо пруда прямо в Сологубовку. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Кильца до деревни Кобона, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Сологубовку. Есть и третий маршрут: из Кильца можно свернуть по прямой лесной дорожке прямо в Сологубовку. По шоссе Белла с дедушкой едут со скоростью км/ч, а по лесной дорожке и тропинке км/ч. Расстояние по шоссе от Вятское до Кильца равно км, от Вятское до Кобона — км, а от Кобона до Сологубовки км. Найдите площадь территории, которая находится между тропинкой — от деревни Кильца до села Сологубовка и шоссе — от деревни Кильца до деревни Кобона и далее до села Сологубовка.
Ключевая идея Путь по прямой тропинке от Кильца до Сологубовки и путь по шоссе через Кильца в Кобону образуют треугольник с вершинами: Кильц (К), Кобона (Б) и Сологубовка (С). Прямой путь KC-Сологубовка является одной стороной этого треугольника, а путь через Кобону образует две другие стороны KB и BS, причем угол при Б равен 90°. Поэтому искомая площадь равна площади прямоугольного треугольника с катетами KB и BS.
Обозначения
- K — Кильца
- B — Кобона
- S — Сологубовка
- VK — расстояние по шоссе от Вятское до Кильца
- VB — расстояние по шоссе от Вятское до Кобоны
- Z — расстояние по шоссе от Кобоны до Сологубовки (то есть BS)
Шаги решения
Найдём расстояние KB (Кильца → Кобона) по дороге через Vyatskoe: KB = VB − VK (Кильца лежит на пути между Вятское и Кобона, поэтому разница даёт расстояние от Кильца до Кобоны.)
Площадь искомой области — площадь треугольника KBS, который является прямоугольным в точке B: S = 1/2 × KB × BS Подставляем KB и BS: S = 1/2 × (VB − VK) × Z
Примечание:
- Скорости по дорогам и лесным тропинкам здесь не нужны для вычисления площади. Они не влияют на геометрическую величину области.
- Единицы расстояний должны быть одинаковыми (например, все в км), тогда площадь будет в км².
Формула к подстановке Если данные в задаче даны как:
- VK = расстояние Вятское → Кильца
- VB = расстояние Вятское → Кобона
- Z = расстояние Кобона → Сологубовка
то искомая площадь: S = 1/2 × (VB − VK) × Z
Пример (для понимания, числа произвольные) Пусть VK = 10 км, VB = 28 км, Z = 6 км. KB = VB − VK = 18 км S = 1/2 × 18 × 6 = 54 км²
Важно: в исходной задаче конкретные числа для VK, VB и Z не указаны в вашем тексте. Подставьте реальные значения из условия в формулу S = 1/2 × (VB − VK) × Z, и получите числовую площадь.
