Бельчонок Белла летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Вятское. Белла с дедушкой собираются поехать на мопедах в село Сологубовка на железнодорожную станцию. Из Вятское в…
Бельчонок Белла летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Вятское. Белла с дедушкой собираются поехать на мопедах в село Сологубовка на железнодорожную станцию. Из Вятское в Сологубовку можно проехать по прямой тропинке, которая идёт мимо пруда прямо в Сологубовку. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Кильца до деревни Кобона, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Сологубовку. Есть и третий маршрут: из Кильца можно свернуть по прямой лесной дорожке прямо в Сологубовку. По шоссе Белла с дедушкой едут со скоростью км/ч, а по лесной дорожке и тропинке км/ч. Расстояние по шоссе от Вятское до Кильца равно км, от Вятское до Кобона — км, а от Кобона до Сологубовки км. Найдите площадь территории, которая находится между тропинкой — от деревни Кильца до села Сологубовка и шоссе — от деревни Кильца до деревни Кобона и далее до села Сологубовка.
К задаче можно подойти как к геометрии в плоскости.
Обозначим точки:
- K — деревня Кильца (Кильца)
- B — деревня Кобона (Кобона)
- S — селo Сологубовка (Сологубовка)
Даны расстояния (по шоссе):
- A = расстояние Vyatskoye (Вятское) → Kiltsa (Кильца)
- Bdist = расстояние Vyatskoye → Kobona (Кобона)
- E = расстояние Kobona → Sologubovka (Сологубовка)
Замечания по геометрии задачи:
- По условию путь через Кильца к Кобоне образует прямой угол в точке Кобона: KB ⟂ BS.
- Прямая тропинка KS соединяет Кильца и Сологубовка напрямую.
- Нужную площадь можно рассмотреть как площадь треугольника K–B–S, ограниченного сторонами KB, BS и KS. Так как угол при B прямой, треугольник KBS — прямоугольный с катетами KB и BS.
Как найти стороны KB и BS:
- KB — расстояние по шоссе от Кильцы до Кобоны. Это можно получить из данных A и Bdist: путь Vyatskoye → Kiltsa → Kobona состоит из двух отрезков, сумма которых равна расстоянию Vyatskoye → Kobona. Значит: KB = KB_dist = Bdist − A.
- BS = E (расстояние от Кобоны до Сологубовки).
Площадь области между тропинкой KS и дорогой через Кильца через Кобону до Сологубовки равна площади прямоугольного треугольника KBS:
- S = 1/2 · KB · BS = 1/2 · (Bdist − A) · E.
Иными словами, площадь зависит только от данных A, Bdist и E:
- S = 0.5 · (Bdist − A) · E (кв. км).
Пояснения и примечания:
- Убедитесь, что Bdist > A (иначе KB будет не положительным, что противоречит геометрии; в реальности задача предполагает, что Vyatskoye→Kobona длиннее Vyatskoye→Kiltsa).
- Единицы измерения: расстояния даны в км, поэтому площадь будет в квадратных километрах (км^2).
- Если у вас подставлены конкретные числа A, Bdist и E, просто подставьте их в формулу и посчитайте.
Пример (для иллюстрации, числа произвольные): Suppose A = 12 км, Bdist = 25 км, E = 9 км.
- KB = 25 − 12 = 13 км
- BS = 9 км
- S = 1/2 · 13 · 9 = 58.5 км^2
Если подставите реальные числа из вашего варианта, получаете нужную площадь.
